Problema dos 35 Camelos
Dois homens viajavam pelo deserto, em um camelo, quando encontraram três irmão brigando por uma herança de 35 camelos. O mais velho precisava receber a metade da herança, isto é, 17,5 camelos. O segundo deveria receber um terço, ou seja, 11 camelos e dois terços. O terceiro, por fim, deveria ficar com um nono de tudo, ou seja, três camelos e oito nonos. Como seria feito, sendo que nenhum queria ficar com o prejuízo?
Chegou-se à seguinte conclusão: Foi posto o camelo dos dois homens junto aos outros, e então ficaram com 36 camelos no total e não mais 35. A divisão feita foi a seguinte: o mais velho recebeu 18 camelos (metade de 36), o do meio, 12 (um terço), e o mais moço ficou com 4 (um nono do total). Todos eles saíram satisfeitos, pois ganharam mais do que o previsto. Mas... 18+12+4=34, e não 36, como havia antes. Com isso os dois homens ainda conseguiram mais um camelo para viajar cada um em um.
Explicação:
Tudo resultou, em resumo, do fato seguinte: Houve um erro do testador. A metade de um todo, mais a terça parte desse todo, mais um nono deste todo, não é igual ao todo. Veja bem: 1/2+1/3+1/9=17/18. Para completar um todo falta ainda 1/18 desse todo. O todo, no caso, é a herança dos 35 camelos. 1/18 de 35 é igual a 35/18. A fração de 35/18 é igual a 1 17/18. Conclusão: feita a partilha, de acordo com o testador, ainda haveria uma sobra de 1 17/18. Foi-se distribuído, com o artifício empregado, distribuiu os 17/18 pelos três herdeiros (aumentando a parte de cada um) e ficou com a parte inteira da fração excedente.
A Lenda sobre o Jogo de Xadrez
Em um reino muito distante havia um rei que estava muito triste. Sua vida era monótona. Um dia, afinal, o rei foi informado de que um moço brâmane silicitava uma audiência que vinha pleiteando havia já algum tempo. Como estivesse, no momento, com boa disposição de ânimo, mandou o rei que trouxessem o desconhecido à sua presença. E o jovem começou a falar:
-Meu nome é Lahur Sessa e venho da aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao recanto em que eu vivia chegou a de que o nosso bondoso rei arrastava os dias em meio de profunda tristeza, amargurado pela ausência de um filho que a guerra viera roubar-lhe. Grande mal será para o país, se o nosso dedicado soberano se enclausurar, como um brâmane cego dentro de sua própria dor. Deliverei, pois, inventar um jogo que lhe desse alegria novamente. E é isto que me trás aqui.
Como todos os soberanos, este também era muito curioso, e não aguentou para saber o que o jovem sábio lhe trouxera. O que Sessa trazia ao rei consistia num grande tabuleiro quadradro, dividido em sessenta e quatro quadradinhos, ou casas, iguais, sobre esse tabuleiro colocavam-se, não arbitrariamente, duas coleções de peças que se distinguiam, uma da outra, pelas cores branca e preta, repetindo porém, simetricamente, os engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que lhes permitiam movimentar-se por vários modos. Sessa explicou pacientemente ao rei, aos monartas, vizires e cortesãos que rodeavam, em que consistia o jogo, ensinando-lhes as regras essenciais. (...) Depois, dirigindo-se ao jovem brâmane, disse-lhe:
-Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que de tanto me serviu para o alívio de velhas angústias. Diz-me o que queres, qualquer das maiores riquezas, que te será dado.
-Rei poderoso, não desejo nada. Apenas a gratidão de ter-te feito algum bem que basta.
-Causa-me assombro tanto desdém e desamos aos bens materias. Por favor, diga-me o que pode ser-te dado. Ficarei magoado se não aceitar.
-Então, o invés de ouro, prata, palácios, desejo em grãos de trigo. Dar-me-ei um grão de trigo pela primeira casa, dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela quarta, dezesseis pela quinta, e assim sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro.
Todo mundo ficou espantado com o pedido. Tão pouco.
-Insensato, chamou-lhe o rei, donde já se viu tanto desamor pelos bens materias?
Chamou então, o rei, os algebristas mais hábeis da corte, e ordenou-lhes que calculassem o valor. Após muito tempo, vontaram:
-Rei magnânimo! Calculamos o número de grãos de trigo que constituirá o pagamento e obtivemos um número cuja grandeza é inconcebível para a imaginação humana.
Lathur Sessa abriu mão de seu pedido mas mostrou ao rei uma nova maneira de pensar. Ganhou com isso um manto de honra e ainda 100 sequins de ouro.
Explicação:
Assim chegou-se a este resultado: ::1:2:4:16:32:64 A soma dos 64 primeiros termos dessa progressão é obtida por meio de uma fórmula muito simples, estudada em matemática elementar. Aplicada a fórmula, obtemos para o valor da soma S S=2^64 - 1 Para obter o resultado final devemos elevar o número 2 a sexagésima quarta potência, isto é, multiplicar 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2..... tendo esses produto sessenta e quatro fatores iguais a dois. Depois do trabalhoso cálculo chegamos ao seguinte resultado: S= 18 446 744 073 709 551 616 - 1 Resta agora, efetuar essa subtração. Da tal potência de dois tirar 1. E obtemos o resultado final: S= 18 446 744 073 709 551 615 Esse número gigantesco, de vinte algarismos, exprime o total de grãos de trigo que impensadamente o lendário Rei prometeu, em má hora, ao não menos lendário Sessa, inventor do jogo de xadrez.
O Problema dos Olhos Pretos e dos Olhos Azuis
Após feitas exposições de Beremise os problemas propostos pelo príncipe Hindu, o sultão lhe ofereceu presentes. Ele preferiu no entanto a mão da jovem Tessalim, filha do Xeque Iezid Abu-Hamid.
O Rei aceitou a proposta, mas disse que o exímio matemático deveria resolver um curioso problema matemáico inventado por um dervixe do Cairo. Se conseguir se casará, se não deverá desistir desta fantasia louca de beduíno que bebeu haxixe. Aceitado o desafio o Califa começou com o problema:
- Tenho cinco lindas escravas, onde duas têm olhos negros e três azuis. As das de olhos negros, sempre que interrogadas, dizem a verdade, já as de olhos azuis sempre a mentira, nunca dizem a verdade. As cinco serão trazidas aqui com o rosto inteiro coberto por espesso véu. Terás que descobrir e indicar quais as de olhos negros e quais as de olhos azuis. Poderás interrogar três das escravas, não sendo permitido fazer mais de uma pergunta à mesma jovem. A solução deverá ser justificada e as perguntas devem ser feitas de modo que somente as próprias escravas sejam capazes de responder com perfeito conhecimento.
Momentos depois chegaram as cinco escravas. Chegou o momento decisivo. Qual deveria interrogar? Cmoo determinar a cor dos olhos das outras duas? A pergunta somente a escrava saberia responder. Ainda assim restaria a dúvida, ela disse a verdade ou mentira?
A primeira pergunta então foi feita à primeira escrava, que estavam em fila:
- De que cor são seus olhos?
Por Allah, ela respondeu em dialeto chinês. A partir daí então o Califa ordenou que as respostas fossem dadas em Árabe. Agora eram somente duas perguntas, pois a primeira estava praticamente perdida. Perguntou então para a segunda:
- Qual foi a resposta que sua companheira acabou de proferir?
- As palavras dela foram: "Os meus olhos são azuis"!
Essa resposta nada esclarecia, ela estaria mentindo ou dizendo a verdade? E a primeira? A terceira foi assim inerpelada:
- De que cor são os olhos dessas duas jovens que acabo de interrogar?
- A primeira tem olhos negros e a segunda olhos azuis!
Após meditar alguns minutos o Beremis respondeu confiante: A primeira possui olhos negros, a segunda olhos azuis, a terceira olhos negros e as outras duas olhos azuis. Esgueram-se os véus e se confirmou o que disse o calculista. O Rei perguntou então como poderia ele saber que não havia nenhuma possibilidade de erro na sua resposta. Ele explicou:
- A primeira deveria ter obrigatoriamente ter respondido que seus olhos eram negros, pois se realmente fossem, entraria dizendo a verdade, e se fossem azuis mentiria, dizendo que seus olhos eram negros. A segunda respondeu então que a primeira teria dito em dialeto que seus olhos eram azuis. A segunda estava então com certeza mentindo. Havia descoberto então uma das incógnitas. Faltavam quatro. A última me respondeu que os olhos das outras duas eram negro e azuis respectivamente. Confirmou-se então que a terceira escrava não mentia, pois disse que a segunda realmente tinha olhos azuis, o que eu já havia confirmado anteriormente. Com isso a primeira também possui olhos azuis. Faltavam então as duas últimas, que por exclusão possuíam olhos azuis!
Foi possível então através do raciocínio lógico e matemático resolver este problema, que não apresentava equações ou símbolos algébricos.
Nenhum comentário:
Postar um comentário